Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{2} - 8 x - 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 8$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.3

Suma $64$ y $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + \sqrt{5}}{2}, \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 + \sqrt{5}}{2}, \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.11803398 \dots, - 0.11803398 \dots$